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わせりんが忘れてるっぽいのでage

ちらっと見なので質問の意を汲んでいるかどうか分かりませんが、わせりんの代わりに…

まうすさんの主張は、

この手は32牌受けの二向聴

これが進化して、

こうなると16牌受けの一向聴

良形度合いを「二向聴の受け×一向聴の受け」で出すと、
32×16＝512

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この手は28牌受けの二向聴

これが進化して、

(1)先に単独両面が埋まる(＝完全一向聴になる)

こうなると20牌受けの一向聴
※こうなるのは69m69pの4種16牌を引いた時

(2)先に複合塔子が埋まる(＝普通の一向聴になる)

こうなると16牌受けの一向聴
※こうなるのは1349sの4種12牌を引いた時

良形度合いを「二向聴の受け×一向聴の受け」で出すと、
16×20＋12×16＝512

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どちらも512になって「良形度合いは変わらない」という事ですよね？
であれば少し訂正が必要です。

この式が成り立つなら、「50牌受けを54牌にする事」と「16牌受けを20牌にする事」は「同じ4牌増だから結局同じ」となります。

しかし、受け入れはこのように二次元的には表現できません。
50牌受けと16牌受けでは重みが違うからです。

50牌の受け入れが10牌減っても大したことはありませんが、
16牌の受けが10牌減ったら和了率は激減するはずです。

受け入れの枚数は少なくなればなるほど、1牌の価値が高くなります。
三面張のうち2牌から切れても無視するのに、嵌張のうち2牌が切れたら嵌張を落とすのはそのためです。
「同じ2牌」ではないのです。

今回の例で言うと、
「後で16牌の受けを20牌に増やせるなら、先に32牌の受けを28牌に減らしても得する」という事です。

私やわせりんよりぐっさんの領域なので、ミスってたらぐっさんが修正してくれるはず。

蒼井さんありがとうございます

そして返信遅れてすみません

蒼井さんの説明になんら不足が無いですw

ようは確率の計算なんですね

総和が同じなら確率の低いやつを増やしてやるのが一番いいんです

まあ、まれにニ向聴で大きく受け入れが減り
一向聴で少ししか受け入れが減らない
ならばニ向聴を厚くとった方がいい場合もあります

そうですね、
・一向聴で4枚増える代わりに二向聴で10枚減るとか、
・4枚増えるかもしれないけど2枚減るかもしれない、
といった場合だと話が違ってきますので、ありとあらゆる局面で通用するわけではありません。

とはいえ概ねの局面で通用します。
特にわせりんが提示しているような鳴き手は特効です。

「Ｂならポン聴出来るって意見もあるけどＡなら柔軟性が高い(槓されたとき等)ともいえる」
これは間違っていません。

ぐっさんが統計という技術で解説されているように、一つの事柄に対しそれを説明する理由は一つとは限りません。

Bにある「ポンテンできる」というメリットが90、
Aにある「勘された時等に柔軟性がある」というメリットが10、
両方を考えるとBを取ってた方がほとんど得、このような感じです。

Aを選択するにはAがBに勝る明確なメリットが必要で、
やはりAを選択する理由とはなりません。

本件における文学的な説明は蒼井さんのでいいと思います。

ただmouseさんの論点は
確率計算をしたのに一致してるよ？
ということと思います。
わせりんはようは確率の計算と言っていますが、
今回の計算方での確率は512の分母に134の二乗がつくだけですので確率は一致しています。
ここへの疑問と思いますから厳密な確率計算の解答を載せます。


厳密に確率計算をする場合、
成功率×成功率
の計算ではいけません。

なぜなら成功率というのは１巡あたりの成功率であるからで、
これだとあと2順で聴牌する確率になっています。

ちなみに２巡でのテンパイ率ならこの計算通り一致します。

かといってこれを○巡目まで出していくといつかは聴牌するわけですから、
どんな受けでも計算結果は100%になってしまいます。

でどうするかと言うと、
今回の事象の「失敗」は他家の和了や聴牌、流局等、
巡目によって増えていく危険のみによって生まれます。
つまり早ければ早いほど成功率は上がる訳です。

よってシャンテン成功率は消費巡目と単調相関しますから、
シャンテン成功率は「成功までの平均消費巡目」で評価できることになります。

確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均は
Σ p(k+1)(1-p)^k
これを計算すると1/p

今回は２つの事象が成功するまでの試行回数で、それぞれは独立だから

一向の成功率をp、二向の成功率をqとおくと

1/p+1/q　が成功率を評価する式になります。

今回の場合をみると

A（二向を強く）
134/32+134/16

B（一向を強く）
一向の受けの広さの平均は(16*20+12*16)/(20+16)=Bとおく
134/28+134/B

計算すると12.56 vs 12.11
で一向強化が強いことがわかります。
これほど良形同士の比較で半順も違うのは大きいですね。

ちなみにわざわざ計算しなくとも

受けの枚数を同等とするとp+q=kとおけ、

このとき成功率の評価式Xは
X=1/p+1/q
=1/p+1/(k-p)
=k/p(k-p)

p(k-p)はご存知上に凸となる二次関数ですから、
p=k/2で最大値を取り、両側に単調減少していきます。
p=k/2ならばp=qですから

よってpとqの差が小さいほどXは小さく、つまり早く張れることになり

受けの枚数の総和が等しいとき、
一向聴と二向聴の受けの枚数の差が小さいほど成功率は上がる
が導けます。

確率の小さい方を助けましょうというのはここからきていますね。
これがわかっていれば上記の計算は必要ありません。


ちなみに今回はモデルを単純化して鳴きを無くしていますが、
ポンありにしても
二向時にさらに縦受けを作る余裕があるBが有利となるため
結局はさらにB有利となります。

以上で終わりです。納得できましたか？

ぐっさんが私の言おうとしたことを、一言一句違わずに言ってくれている

さすがだ

ほんとに計算できる人がサイトにいてよかったｗ

>わせりん
言われたことは大体やったが手が疲れてしまってここまでしか書けなかった

すまないが
Σ p(k+1)(1-p)^k = 1/p
この途中式だけご自分で書いていただけないだろうか？

>蒼井さん
出動要請は月1くらいでお願いしますｗ

今回のようにフォーラムの1レスで終わらせるのがもったいないようなレスはメモっといてブログとか大学のネタ元にしていいですよ。

読者がマウスくりくりして読み飛ばす所に宝物が隠れていたりしますからね。

>>よってシャンテン成功率は消費巡目と単調相関しますから、
>>シャンテン成功率は「成功までの平均消費巡目」で評価できることになります。
こことか飛ばし読みさせるにはもったいもったいない！

わせりんはブログやってないから大学くらいでしか使えませんが、ぐっさんはブログで使えますからね。

ブログに「一番街での返信(数学的な発言があるもの)」みたいなページを作ってリンクしとくだけでも読者は喜ぶと思うので、コンテンツ作りがラクになるはず！

そうですね。僕も思ってました。

多少修正して上げなおしてく予定です～