流し満貫で親は流れる？

事前の取り決めによります。

「流し満貫が成立したけど親はテンパイしていた」
そんな時に親が流れるのかどうか分からなくなる事があります。

しかし流し満貫はローカル役なので、正式な取り決めはありません。

流し満貫を途中流局(九種九牌や四風子連打)の仲間だと捉えてるなら、親は連荘になります。

流し満貫を和了役だと捉えているなら、親は流れます。
(普通に子とアガられたのと同じですから)

まぁでもローカル役ですから、そこまで考えず取り決めされるのが普通です。

ちなみに天鳳のルールだと連荘になります。
(天鳳マニュアル参照)