カンの直後にカンはできる？

できます。

カンをし、嶺上牌を持ってきた後、たて続けにカンできます。
例え嶺上牌がカン材でなくても、手牌のカン材をカンできます。

大明槓の後に大明槓などは手順上不可能ですが、暗槓の後に暗槓、大明槓の後に暗槓、大明槓の後に加槓など、可能であればどのカンも組み合わせることができます。

連続でカンをした時も、普段と同じように嶺上牌を取り、打牌をしてカンが完了します。